ڕێژەی زێڕین: دەرئاسایەکی سروشتە، یان شتێکی بێبنەمای هەڵبەستراوە؟

Wednesday, 04.13.2022, 2:21

2020 بینراوە


زانای فیزیایی ويليەم تۆمسن: "کاتێک ئەو شتەی دەیڵێی نەتوانیت پێوانەی بکەیت و بە ژمارە دەری ببڕیت، کەواتە زانیارییەکەت جێی گومانە"


لەم چەرخەی پێشکەوتنی فرە خێرای زانست و تەکنەلۆژیا و بوونی ژمارەیەکی یەکجار زۆری هۆ و ئامرازەکانی ڕاگەیاندن، وای کردووە هەر کەسێک بیەوێ دەتوانێت زانیاری دەربارەی گشت بابەتەکان بڵاو بکاتەوە، ئەوانەشی بەدوای ئەو زانیارییانە دەگەڕێن، کارێکی سەختە بۆیان زانیاری زانستە ڕاستەقینەکان جیا بکەنەوە لە زانستی ساختە و گەندە.
یەکێک لەو چەمکانەی دەدرێتە پاڵ بابەتە زانستییەکان، ڕێژەی زێڕینە کە هەندێک پێیان وایە کلیلی گەنجینەیەکی شاراوەیە لە سروشتدا، لە هەموو شتێکدا ئەو ڕێژەیە دەبیندرێ و مۆری نەخشەساز و داهێنەرێکی ژیرە، یاخۆ بە گوتەی ئاینداران بەڵگەیەکی زەقی بوونی خوای دروستکەری گەردوون و بوونەوەرەکانییەتی.
لێرەدا هەوڵ دەدەین بە پشکنین و گەڕانێکی ورد، بگەینە پێناسەیەک بۆ چییەتی ڕێژەی زێڕین و وەڵامدانەوەی چەند پرسیارێکی وەک: چۆن لەڕێی ماتماتیکەوە ئەو ڕێژەیەمان دەست دەکەوێت، بوونی لە سروشت و زیندەوەراندا تا چی ڕادەیەکە، ڕاستە کە پێوەری جوانییە لە هزر و هۆشی مرۆڤدا، ئاستی بەکارهێنانی لای وێنەکێشان و هونەرمەندان چەندە، بۆچی هێندە ناوی دەرکرد و ناسرا، ئایا شوێنی (مەککە) لە نەخشەی جیهاندا ئەو ڕێژەیەی تێدا دێتە دی و دەرئاسایەکی خواییە؟
لەوانەیە زۆربەمان گوێمان لە ڕێژەی زێڕین (Golden Ratio)‏، یان نموونەیی، یاخۆ ڕێژەی پیرۆز و خوایی بووبێت، ئەو ژمارەیەی کەسانێک پێیان وایە ڕێژەیەکی گەلەک جوان و سەرسڕکەرە و لە ژمارەیەکی یەکجار زۆر لە بوونەوەران، لە گەردەلوولە و گێژەلووکە دەریاییەکان، لە ئاژەڵەکان و قاوغی پێچەڵپێچەکان، دار و گوڵ، پێوانەی پێکهاتەی ئەندامەکانی لەشی ئێمەی مرۆڤ و زیندەوەران و جیهانی وردی ترشی ناوەکی (DNA)، تا دەگاتە تەنە مەزنەکانی گەردوونی وەک، گەلەستێرەکان و ئەستێرە و هەسارەکاندا دەبیندرێت.
ئەو ژمارەیە بەئاسانی بەدەست دێت کاتێک، کۆی دوو ژمارە دابەش دەکرێتە سەر ژمارە گەورەکەیان و یەکسان دەبێت بە ڕێژەی دابەشکردنی ژمارە گەورەکە بەسەر ژمارە بچووکەکەیان. واتە ئەگەر ڕاستەیەکمان هێنا بە درێژی یەک مەتر و خاڵێکمان لەسەری نیشان کرد لە 61.8 سانتیمەتر، بەمە دوو هێڵمان دەبێ، یەکێکیان درێژییەکەی 61.8 سم و ئەوەی دیکە دەبێتە 38.2 سم. ڕێژەی نێوان ئەو دوو ژمارەیە بە دابەشکردنی لایە درێژەکە بەسەر کورتەکە (b/a)، دەکاتە ڕێژەی زێڕێن و پێی دەگوترێت فای (Ø: 1.618)، ئەمەش بەتەواوی یەکسانە بە ڕێژەی درێژی ڕاستەکە بۆ لایە درێژەکەی (a/b+a)، بە دەربڕینێکی ماتماتیکی واتە ([1+5√]/2).
ژمارەی زێڕێن بە چەندان شێوازیکی دی پێی دەگەین وەک، شیکردنەوە و دۆزینەوەی ژمارەی نەزاندراوی نموونەکەی ئاماژەمان پێی دا، بەڵام بە شێوەی هاوکێشەیەکی بیرکاریی سادە: X^2 =X +1
بە شیکارکردنی ئەم هاوکێشەیە، بەهای (X) دوو ژمارەیە بە نێگەتیف و پۆزەتیف، بەفەرامۆشکردنی ژمارە نێگەتیفەکە، ڕێژەی زێڕینمان دەکەوێتە دەست دەکاتە: X = 1.618
ئەو دەمەی سەرنج دەدەینە زنجیرە یەک بەدوای یەکەکەی زانای ماتماتیکیی ناوداری ئیتالیایی فیبۆناچی (Fibonacci: 1175 - 1250)، ئەوا ڕێژەی زێڕینی تێدا دەدۆزینەوە. 
یەک بەدوای یەکی فیبۆناچی پێک هاتووە لە کۆکردنەوەی ژمارەیەک و ژمارەیەکی پێش خۆی: 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377، 610، 987...
واتە: 0+1=1، 1+1=2، 1+2=3، 2+3=5، 3+5=8، 5+8=13، 8+13=21، 13+21=34، 21+34=55 ....
بە دابەشکردنی دەرەنجامەکان بەسەر دەرەنجامی پێش خۆی، بەرەبەرە نێزیک دەبینەوە لە ژمارەی زێڕێن:
2/1=2، 3/2=1.5، 5/3=1.667، 8/5=1.6، 13/8=1.625، 21/13=1.615، 34/21=1.619، 55/34=1.618 ...
ژمارەی زێڕین لە ماتماتیکدا ژمارەیەکی پێوانەیی، یان ڕێژەیی نییە (Irrational number)‏، ناتوانین بە ژمارەیەکی کەرتەیی دیاری بکەین، واتە بەهۆی دابەشکردنی ژمارەیەک بەسەر یەکێکی دیکە، چونکە ژمارەیەکە لە پلەی دەیەیدا بێکۆتایە و نەکارین بە ژمارەیەکی سنووردار دەری ببڕین (...1.6180339887)، ئەمەش هاوشێوەی ژمارەی پاییە (π: ...3.1415926536). بۆیە هەرگیز بازنەیەکی نموونەیی نادۆزینەوە لە جیهانی ڕاستەقینەدا، کەواتە ئەم ڕێژەیە لە پێوانەی هیچ شتێکدا بەتەواوی نایەتە دی.
دەگوترێ کە لە کۆنەوە و هەر لە سەردەمی گریکییەکانەوە بە پیتاگۆرس و ئیکلیدس و چەندانێکی دی، تێبینی ئەوەیان کردووە ئەو ڕێژەیە لە شتگەلەکانی سروشت و شێوە ئەندازەییەکاندا ڕێکوپێکی و جوانییەک نیشان دەدات. گریکییەکان دەیان گوت، ئەگەر لاکێشەیەک دروست بکەین بە شێوەیەک کە ڕێژەی درێژییەکەی بۆ پانییەکەی نێزیک بێت لە ڕێژەی زێڕین، ئەوا لاکێشەیەکی جوانمان پێ دەدات، بە بەراوردکردن بە لاکێشەکانی دیکەی ڕێژە جیاواز. ئەمەش نەک تەنیا بۆ لاکێشەکان، بەڵکوو هەموو شێوە ئەندازەییەکانی دی دەگرێتەوە وەک بازنە و شێوە چەماوەییەکان. پاش ئەمانە ژمارەیەک لە کەسانی ناسراو لە هونەرمەندان و وێنەکێشە ناودارەکانی سەردەمی بوژانەوەی ئەوروپایی هاوشێوەی داڤینشی، لە کارەکانیان هەندێ جار ئەو ڕێژەیەیان لەبەرچاو گرتووە، کیپلەری ئەستێرەناسی بەناوبانگیش ڕێژەکەی ناو ناوە بە گەنجینەی مەزن. تا ئەو ئاستەی نووسەری ئیتالیایی لوكا پاچیۆلی (Luca Pacioli)، کتێبێک دادەنێت بۆ ئەو بابەتە و بە ڕێژەی خوایی ناوی دەنێت. دەبێژن لە ئاواز و بەرهەمەکانی موزیکەوانی بلیمەت مۆزارت (Wolfgang Amadeus Mozart 1756 - 1791)، ئەو ڕێژەیە دەبیندرێت. لەم سەردەمەشدا چەندانێکی دیکە بایەخیان بەم ژمارەیە داوە بە نموونەی، سەلڤادۆر دالی وێنەکیش و ئەندازیاری بیناسازی بەناوبانگی فەڕەنسایی لو کوربوزیێ (Le Corbusier)، ئەمانە لەو باوەڕەدا بوون پێدانی ئەو ڕێژەیە، جوانییەکی تایبەتی بە نیگار و شێوەی تەلارەکان دەدات. 
گەیشتە ئەوەی ئاینداران لەم دواییانەدا بابەتەکە هەڵبقۆزنەوە بۆ بەستنەوەی ئەم ڕێژەیە بە شتانی ئاینەکانیان وەک، کرستییانەکان بۆ پێوانەی ئینجیلە هەرە کۆنەکانیان، شوێنی مەککە لەلای موسڵمانان کە گوایە ڕێژەی دوورییەکەی بۆ بەستەڵەکی باشوور و باکوور بەڕێکی ئەو ڕێژە زێڕینەیە دێتە دی، بێگومان ئەمەش دەرئاسایەکە خوا بە مەککەی داوە کە پیرۆزترین شوێنە لە جیهاندا.
ئەوەی ئاشکرایە زانست هیچ بابەتێک بە گوتەی ئەم و ئەو وەرناگرێت و هەمیشە پێویستی بە ئەزموون و بەڵگە هەیە. بۆ ئەو مەبەستە پێش ماوەیەک هەندێ لێکۆڵینەوە کرا بۆ خوێندکارانی چەند زانکۆیەکی ئەمریکایی، ئەو دەمەی لە دوو زانکۆی مەزنی ناوداری ستانفۆرد و بێرکلی دوو ئەزموونی جیاواز و سەربەخۆ لەیەکدی ئەنجام درا. زانا و دەروونناسان کۆمەڵێک لاکێشە و شێوەی ئەندازەیی بە درێژی لایە جیاجیاکان دایە ژمارەیەک لە خوێندکاران، داوایان لێکرا ڕای خۆیان بدەن لەسەر جوانی و ڕێکوپێکی شێوەکان. ئەوە بوو دوای ڕاپرسییەکە بۆیان ڕوون دەبێتەوە کە هەڵبژاردنی شێوەکان، شتێکی رێژەییە و پێوەندی بە ژمارەی زێڕێنەوە نییە، بانگەشەکە لە بنەڕەتەوە دوورە لە ڕاستی. چەندین تۆژینەوەی دیکە کراون، لەسەر کۆمەڵە تابلۆیەکی وێنەکێشە هەرە بەناوبانگەکانی جیهان، لەمانەشدا بەدەگمەن نەبێ، ئەو ڕێژەیەیان تێدا بەدی ناکرێت.
زۆربەی ئەو لێکۆڵینەوانەی دەکرێن بە بێلایەن و زانستی ڕاستەقینە وەرناگیرێن، بۆ نموونە دەروونناسی ئەڵمانیایی گوستاڤ فێچنەر (Gustav Fechner)، ئەزموونێکی ئەنجام داوە لە ساڵی 1865دا دەربارەی 10 شێوەی جیاجیا لە لاکێشە، دەرکەوت کە لاکێشەی زێڕین بە پلەی یەکەم هاتووە و ٪35 دەنگی بەدەست هێناوە، کەچی ئاماژەی بە ڕێژەی ئەوانەی نەکردووە کە بەجوانیان نەبینیووە. نموونەیەکی دیکە لە ساڵی 2007دا ڕاپرسییەک کراوە لەسەر وێنەیەک بە ڕێژەیەکی زێڕین و وێنەیەکی دەستکاری کراوی هەمان وێنە بەبێ هاتنەدی ئەو ڕێژەیە، لەمەشدا زۆربەی بەشداریکەران هەستیان بە دەستکارتییەکە کردبوو، لەبەرئەوەش وێنە ڕاستەقینەکەیان هەڵبژاردبوو.
شارەزایانی بوارە جۆراوجۆرەکان دوای پشکنین و بەدواداچوون لە بوونەوەرەکانی سروشت، گەیشتنە دەرەنجامێک کە ڕێژەی زێڕێن بەو بەربڵاوییە نییە، زۆربەی هەرە زۆری شتگەلەکان لە دار و دەوەن و گوڵ، میوە و سەوزیی، ئاژەلەکان و لەشی مرۆڤ، ژمارەیەکی کەمیان نێزیکن لە ڕێژەی زێڕین. بە قاوغی ئاژەڵی پێچەڵپێچیش کە بووەتە نموونەیەکی باو بۆ ڕێژەکە، دیسانەوە بەو شێوەیە نییە، هاوکات لە گەلەستێرەکان و تەنەکانی گەردووندا، بوونی کەمە و شایەنی بایەخ پێدان و ئەو زێدەڕۆییە نییە.
لەوانەیە هەندێکمان ئەو زنجیرانەی هاوشێوەی یەک بەدوایەکی فیبۆناچی بە سەیر و ناوازە ببینین، بەڵام دەبێ بزانین کە دروستکردنیان زۆر ئاسانە. بۆ نموونە، یەک بەدواییەکی لوکاس (Lucas number)، لە ژمارەی (1 و 3)یەوە بە کۆکردنەوەی دوو ژمارەی بەدوای یەک دێتە بەرهەم، ئەمەش تەواو وەک زنجیرەکەی فیبۆناچییە. چەندانی دیکەش هەن، یەک بەدوای یەکی مێرسن (Mersenne numbers)، پێڵ (Pell numbers)، جاکۆبستاڵ (Jacobsthal numbers)، فێرمات (Fermat numbers).
با دانەیەک دروست بکەین، لەڕێی پێوەندییەکی لەم شێوەیە: P(n) = P(n-2)+P(n-3)، لە سێ ژمارەی 0، 1، 1 دەست پێ بکەین بۆ گەیشتن بەم یەک بەدوای یەکە 0، 1، 1، 1، 2، 2، 3، 4، 5، 7، 9، .... لەمەشدا کاتێک ڕێژەی دوو ژمارەی بەدوای یەک وەربگرین، ئەوا نێزیک دەبینەوە لە بەهای (...1.3247295)، ئایا ئەم ژمارەیەش ئەفسوناوی و دەرئاسا نییە؟ ناشێ لێرەدا بپرسین بۆچی تەنیا ئەوەی فیبۆناچی هێندە بایەخی پێ دراوە؟
لەڕاستیدا شتێکی هەڵەیە مرۆڤ بەدوای ئەو جۆرە ژمارە دەستکرد و پێوەندییە هەڵبەستراوانە بگەڕێت. بەڵێ ڕێژەکەی فیبۆناچی لە ماتماتیکدا هەیە، بەڵام ئەگەر بەراود بکرێت بە ژمارەیەکی یەکجار گرینگی وەک پای (π: ...3.14159) و رێژەی نەگۆڕی ئۆیلەر (e: ...2.71828)، ئەوا ڕێژەی (زێڕین) لە ماتماتیکیشدا سوودێکی ئەوتۆی نییە.

وەڵامی چەند بانگەشەیەکی بوونی ڕێژەی زێڕین 

 دەشێ وەڵامی زۆربەی نموونەکانی بوونی ڕێژەی زێڕین لەم چەند خاڵەدا چڕ بکرێنەوە؛

شوێنی مەککە 

پاش بڵاوبوونەوەی ئەم بابەتە، پسپۆڕان هاتن و پێوانەیەکی وردیان بۆ کرد، بینییان ڕاستە تا ڕادەیەک ئەو ڕێژەیە (1.620) دێتە دی و نێزیکە لە ڕێژەی زێڕێن (1.1.618)، بەڵام ئەمە تەنیا پێڕەو ناکرێت لەسەر مەککە، بەڵکوو گەلەک شوێن و شاری دیکەی جیهان ئەو ڕێژەیە دەیان گرێتەوە، هانۆی پایەتەختی ڤیەتنام، شاری نوازیبۆی مۆریتانی و ناوچەیەکی دورگەی هاوای، ئەمەش ئاساییە و بۆ شارەکانی هاوشێوەی مەککە کە دەکەونە سەر هەمان هێڵی دیارکراوی پانی زەوی، بۆ هەموویان دوورییەکە بۆ بەستەڵەکی باکوور و باشوور یەکسانە.
هاوکات نێزیک کردنەوەی ژمارەکە بۆ سێ ژمارە پلەی دەیی هەڵەیەکی گەورەیە، لەبەرئەوەی چێوەی زەوی لە 20 هەزار کیلۆمەتر زیاترە، بۆیە ئەو نێزیککردنەوەیە ئەگەری هەڵەیەکی ±10 کیلۆمەتریمان پێ دەدات، واتە بازنەیەک بە نیوەتیرەیەکی 10 کلیۆمەتر، ئەمەش دوورییەکی کەم نییە و دەکەوێتە چۆڵەوانییەکی دەرەوەی سنووری شاری مەککە.
هەندێک لە موسڵمانان زێدەڕۆییان لەمەدا کردووە و دەڵێن، مەککە بە گوێرەی هێڵی درێژییەوەش بۆ گرینچ (هێڵی 0)، رێژەکە دووپات دەبێتەوە. ئەمەش بەهیچ شێوەیەک ڕاست نییە، بە پێوانەکردنێک لە هێڵی پانی زەوی و دووری مەککە لە دوو ڕووی زەوییەوە زۆر دوورە لەو ڕێژەیە، بە لەبەرچاوگرتنی چێوەی زەوی، ئەگەری هەڵەکەی نێزیک دەبێتەوە لە 300 کیلۆمەتر. لە لایەکی دییەوە، خودی هێڵی گرینچ هەڵبژاردنێکی سەدەی نۆزدەیەمە و دەستکردی مرۆڤە، کەچی مەککە پێش ئیسلامیش هەبووە، هەروەها هێڵی گرینچ بۆ زەوی جیاکەرەوەیەکی سروشتی نییە، بەپێچەوانەی هێڵی کەمەرەیی کە بەڕێکی زەوی دەکاتە دوو بەشی یەکسان. 
دەکرێ بپرسین، ئەگەر ئەم جێیەی مەککە دەرئاسایەکی خواییە، بۆچی بەتەواوی ڕێژەی زێڕین نادات بەدەستەوە؟ هەرچەندە هیچ شارێک لە جیهاندا لەسەدا سەد ئەو ڕێژەیە ناهێنێتە دی، بەڵام ئەگەر واشمان دانا مەککە، یاخۆ شوێنێکی دیکە ئەو ڕێژەیەی بەتەواوی تێدا هەبێ، گرینگییەکەی چییە و چی تایبەتمەندییەکی نائاساییمان پێ دەبەخشێت؟

باڵەخانە و پەرستگە کۆنەکان 

ماوەیەکە مێژووناسان لە هەوڵێ بەدەستهێنانی زانیارین دەربارەی ئەوەی تا چەند میسرییە کۆنەکان بۆ دروستکردنی هەڕەمەکانیان، بەتایبەتیش هەڕەمی گەورەی (خۆفۆ) ئەو ڕێژەیەیان بەکار هێنابێ، یان هەر پێیان زانیبێ؟
لەڕاستیدا هەڕەمی گەورە بە ڕادەیەک بەرزییە لارەکەی بۆ نیوەی بنکەکەی، نێزیک دەبێتەوە لەو ڕێژەیە، بەڵام دەبێ بزانین کە بەرزی بنەڕەتی لەکاتی دروستکردنیدا هەتا ئەمڕۆکە و بەو ماوەیەی زیاتر لە چوار هەزار ساڵ، گۆڕانێکی زۆری بەسەردا هاتووە. گەلەک سەرچاوە و تۆژینەوە پێمان ڕادەگەینن کە میسرییە کۆنەکان هەرگیز بەو ڕێژەیە ئاشنا نەبوونە.
لەلای گریکییە کۆنەکانیش بۆ دروستکردنی پەرستگەی پارتینۆن (Parthenon: 447-432پ.ز.)، گوایە نەخشەسازی ناودار فیدیاس (Phidias)، ڕێژەی زێڕینی تێدا بەکار هێناوە، کەچی ئەمەشیان بە هیچ بەڵگەیەکی مێژوویی نەسەلمێندراوە.

شێوە ئەندازەییەکان و تابلۆکانی هونەرمەندان

دەڵێن لیۆناردۆ داڤینشی لە تابلۆکانیدا ئەو ڕێژەیەی بەکار هێناوە، بەتایبەتیش لە وێنە بەناوبانگەکەی پیاوەکەی ڤیتروڤی (Vitruvian Man)، دەربارەی توێکاری مرۆڤ. درێژی باڵا بۆ درێژی تا ناوک خۆی لە 1.634 دەدات، ئەم ژمارەیە نێزیکە لە 1.618 و هاوکات نێزیکە لە 1.635 و 1.641 و نێزیکە لە بێکۆتا ژمارەی دیکە. خودی داڤینشی لەو وێنەیەیدا باسی ڕێژەی زێڕینی نەکردووە، ئەگەر ئارەزووی بووایە دەیتوانی ناوکی پیاوەکەی وێنەکە بباتە سەرەوەتر، ئەوا ئەو ئەفسانەیەی دووپات دەکردەوە، بەڵام دیارە کە بایەخی بەو ڕێژەیە نەداوە. لە پێوانەی تابلۆی مۆنالیزاشدا بەتەواوی نایەتە دی، کاتێکیش ڕێژەکە لە ڕووخساردا پێڕەو کرابێ، دیسانەوە جوانی شتێکی ڕێژەییە، ناشزانین جوانییەکەی مۆنالیزا لە چیدایە؟ پاشان ئەگەر ئەو ڕێژەیە جوانترین و ڕێکوپێکترینە، بۆچی تێکڕای هونەرمەندان و وێنەکێشانی جیهان لەگشت تابلۆ و کارەکانیاندا بەکاری ناهێنن.
ئاشکرایە لەلای زۆربەمان هەر لاکێشەیەک شێوەکەی تەواو لە چوارگۆشە بکات، یاخۆ دوو لای زۆر درێژی هەبێت، کەمتر دەست دەدات بۆ بەکار هێنان و نەخشەکێشان. ڕێژەی ڕەگی دوو و ڕەگی سێش، گەلەک پەسندە بۆ وێنەکێش و ئەوانەی کار لەسەر شێوە ئەندازەییەکان دەکەن، واتە پێویست ناکات بڵێین ئەم ڕێژەیە لە هەموویان باشتر و جوانترە. 
بۆ لاکێشەیەکی ناوازە و گونجاو، مێژوونووس جۆن مان دەڵێت، لاپەڕە و بەشەکانی ئینجیل لە چاپی گۆتنبێرگ ڕێژەی زێڕینی تێدا دێتە دی. لێرەشدا بە پێوانەکردن دەرکەوت کە ڕێژەکە 1.45 بەدەستەوە دەدات، ئەمەش هاتنەدی پێناگوترێت.

ڕوەک و ئاژەڵەکان

بێگومان ئەو دەمەی ڕوەکەکان بیانەوێت گەڵاکانیان خۆری زیاتریان بەر بکەوێت، پێویستە گەڵاکانیان بە شێوەیەک بڕوێن کە هەموویان بەهەمان گۆشە دەربکەون تا نەکەونە سەر یەک. بۆیە لە ڕوەکێکی وەک گولەبەڕۆژە باشترە تۆوەکانی شێوەیەکی چەماوە وەربگرن و ڕیز ببن، بۆ کۆبوونەوەی زیاترین ژمارە لە بچووکترین ڕووبەر. گوایە زۆر تۆژینەوە هەیە دەربارەی ڕیزبوونی گەڵا لەسەر قەد، بەڵام لەبەرئەوەی تۆژینەوەکان ئاماژە بە هیچ ژمارەیەک ناکەن، کەواتە نرخ و بەهایەکی زانستییان نابێت. ئەوەی بەسروشتی لە ئاژەڵەکان و ڕوەکەکان هەیە ناو دەنرێت بە چەمانەوەی نموونەیی، وەک چۆن لە ڕوەکی برۆکۆلی دێتە دی، هۆکارەکەی لەڕێی ئەو شتەیە کە پێی دەگوترێت لێکچوونی خۆیەکی (Self-similarity)، ئەمەش تایبەتمەندییەکە بۆ ئەو پێکهاتەیەی لە یەکەی چەندجارەبووەوەی بچووکی شێوەی خۆی دێتە کایەوە.
وێنەی قومقومۆکێک (الحرباء - Chameleon)، بە کلکێکی چەماوە کە ڕێژەکە لەخۆ دەگرێت نیشان هەموومان دەدرێت، کەچی پێش چەمانەوە و پاش چەمانەوە کەس ناچێت وێنەیەکی بڵاو بکاتەوە، یاخۆ وێنەی قومقومۆکێکی دیکەی نێزیک ئەو بگرێت کاتێک ڕێژەکەی تێدا نایەتە دی. بەهەمان شێوە، ئەو نموونانەی دەیهێنن لە ئاژەڵەکان بۆ بەڵگەی ئەو ڕێژەیە، یان نێزیک لێی، ئەگەر سەدان و هەزارانیش بێت، دیسانەوە بە ملیۆنان نموونەی دی هەن، ڕێژەکەیان تێدا نادۆزرێنەوە.

لەشی مرۆڤ

ئەوانەی دەڵێن لە لەشی مرۆڤدا ئەو ڕێژەیە لە چەندان پێوانەدا هەیە وەک، پانایی نێوان سەرشانەکان بۆ بەرزی سەر، درێژی باڵا بۆ درێژی لە زەوییەوە بۆ ناوک، درێژی دەست بۆ قۆڵ و قۆڵ بۆ مەچەک، پانی دەموچاو و بۆ درێژییەکەی، دووری نێوان سەر بۆ لووت و لووت بۆ چەناگە، ڕێژەی لووت بۆ لێو و لێو بۆ چەناگە، چەمانەوەی مەمک. ئەمانە هیچیان ڕاست نین، چونکە لەشی هەر مرۆڤێک بۆ یەکێکی دیکە جیاوازە، دەزانین کە باڵای چینییەکان بە بەراورد بە ئەوروپاییەکان وەک یەک نییە. ئەوانەشی گوتویانە ڕۆیشتن و هەنگاونانی مرۆڤ دەوەستێتە سەر ڕێژەی زێڕین، دیسانەوە دوورە لەڕاستییەوە، لەبەرئەوەی ڕۆیشتن دەوەستێتە سەر تەمەن و خێرایی و ڕووی شوێنی ڕۆیشتن و چەندان بابەتی دی.
کاتێک شتێکمان پێ گوترا، دەبێ خۆمان تاقی بکەینەوە بزانین ڕاستە، یاخۆ نا، زۆر ئاسانە خۆمان باسکی خۆمان یان هی کەسێکی دیکە بپێوین و لێیان ورد ببینەوە و ڕێژەکان دیار بکەین، ژمارەیان چەندن پێنجن، یان دە؟ بەڵام ئێمە لە لەشی مرۆڤدا دەتوانین سەدان ڕێژە بدۆزینەوە، کەسێک هەیە پێمان بڵێت کامەیان ڕێژەی زێڕینیان تێدایە؟ هەر ژمارەیەک خۆمان هەڵی ببژێرین و پاشان بۆی بگەڕێین لە لەشی مرۆڤدا، ئەوا بێگومان لە کۆمەڵێک پێوانەی نێوان دوو خاڵدا ڕێژەیەکی نێزیکی بۆ دەدۆزینەوە. هەرجارەشی لەو ڕێژەیەدا لە جوانی باڵا و ڕووخسار بدوێین، پێویستە ڕاستەوخۆ بپرسینەوە، ئایا جوانی چییە و پێوەرەکانی چین و کێ بڕیار لەسەر جوانی دەدات؟
بۆچی لە بنچینەدا ئەم ڕێژانە دروست دەکرێن؟ یاخۆ بۆ ئێمە ئارەزووی بیستنی شتگەلە زێڕین و ئەفسانەییەکانین بەبێ بیرکردنەوە و ئەزموونی سەلمێندراو؟ هۆکارەکە ئێمەین دەگەڕێین و سەرنجمان دەخەینە سەر ڕیزبەندی و چەشنە ناسراوەکان، چونکە مێشکمان هەمیشە وێڵی شتە نادیار و شاراوەکانە، مرۆڤ پێی خۆشە هەردەم بەگوێرەی یاسا و ڕێسای تایبەت هەڵسوکەوت بکات، ئەگەرنا گەلەک چەشنی دیکە هەن و لەو ڕێژەیە بەربڵاوترن.
لەسەر ئەم بنچینەیەشە لەم چەرخەدا دەربارەی ئەم ڕێژەیە، ئەندازیاری فرە ناوداری جیهانی ڕیچارد مایەر (Richard Meier)، دانەری نەخشەی کۆمەڵێک دامەزراوە بەناوبانگەکانی جیهانە وەک، بنکەی گێتی (Getty Center) کالیفۆرنیا و مۆزەخانەی بەرشلۆنە بۆ هونەری هاوچەرخ دەڵێت، گەلەک ژمارە و ڕێژەی جۆراوجۆر هەن، بایەخیان پترە لە ڕێژەی زێڕین بۆ نەخشەدانانی باڵەخانەکان.
دواجار دەکارین ببێژین، ڕێژەی زێڕین ڕێژەیەکی گونجاوە و تا ڕادەیەک جوانی دەدات بە وێنە و نەخشەسازییەکانمان، بەڵام بێگومان تاکە پێوەری جوانی و رێکوپێکی نییە، هەروەها لە سروشتدا ڕێژەیەکی ڕەها و دەرئاسا نییە.
...................................