دارا سلێمان

https://www.facebook.com/daray.sleman.7


بنەما سەرەکییەکانی ماتماتیک چین؟

Monday, 10.03.2022, 0:01

2132 بینراوە


ماتماتیک (Mathematics)، وەک گالیلێیۆ دەبێژیت زمانی سروشتە، یاخۆ زمانی زانستە. ماتماتیک ڕۆڵێکی سەرەکی دەگێڕێ لە گشت بوارەکانی ژیان و بنچینەی سەرلەبەری زانستەکانە، بە شێوەیەک هەموو ئەو زانستانەی ئەمڕۆکە هەن، هەرگیز نەدەگەیشتنە ئەو ئاستە لە پێشکەوتن و هەڵکشان، بەبێ بوونی ماتماتیک.
ماتماتیک خاوەن زمانێکی جیهانییە لە بەکارهێنانی هێماکانی و لە دەستپێکردنی بە چەمک و بیرۆکەکان و کۆتایی هاتنی بە بیردۆز و یاساکان، هاوکات بەندە بە بەرەو پێشەوەچوونی تێگەیشتنمان لەڕێی بیرکردنەوەی لۆژیکییەوە دەربارەی پێناسەکان و کرداری ژمێرەکی بۆ بڕەکان و پێوانەکردنی شێوە ئەندازەییەکان.
سەرەتاکانی ماتماتیک لە شارستانییەتییەکانی سۆمەری و بابلی، گریکی و میسرییە کۆنەکان سەری هەڵداوە، لە کۆنەوەش زاناکانی هیندستان بەشدارییەکی یەکجار زۆریان کردووە لە پێشخستنی ماتماتیک بە داهێنانەکانیان وەک، سیستەمی ژمێرەکی دەیی، چەمکی سفڕ، ژمارە نەرێنییەکان و هی دیکە.
کەڵەکەبوونی زانیارییەکان و پێشکەوتنە بەردەوامەکانی ماتماتیک، وای لە گەلەک خوێندکار کردووە وەک باڵەخانەیەکی بەرز و مەزنی مەترسیدار لێی بڕوانن، بەڵام لەڕاستیدا ئەو باڵەخانەیە لە خودی خۆیدا سادە و ساکارە و لە ژمارەیەکی سنووردار لە خشت و یەکەی بچووک پێک هاتووە، ئەوەی بیەوێت فێری ببێت پێویستە سەرەتا بە بیرۆکە و چەمکە سەرەکییەکانی ئاشنا بێت.
لێرەدا هەوڵ دەدەین بەکورتی و بە چەند نموونەیەکی ئاسان بۆ تێگەیشتن، ئەو بنەمایانە ڕوون بکەینەوە.

بنەما سەرەکییەکانی ماتماتیک

ژماردن (counting): ژماردن زانیارییەکە دەربارەی ئەوەی یەک شت هەیە ڕاستەقینەیە، بوونەکەی دەربڕینێکە بۆ تایبەتمەندییەکی هاوبەش لەنێوان شتەکانی دیکە. واتە تایبەتمەندییەکە ئەوەیە کە شتێک هەیە و یەکە و ڕاستە، هەر شتێک هەبێ یەک و ڕاست بێت و هەمان تایبەتمەندی هەبێت، ئەویش هەیە و یەکە و ڕاستە، ئەو دەمەی لە یەک زیاتر لەو شتە یەک و ڕاستە بوونیان هەبێت، ئەوا چەمکی ژماردن دێتە کایەوە بۆ چەندانێک لەو شتە یەک و ڕاستانە. واتە لەبری ئەوەی بڵێین، دارێک هەیە یەکە و دارێک هەیە یەکە و دارێک هەیە یەکە، دەڵێن سێ دار هەن.
لە پێش مێژووی تۆمارکراوەوە مرۆڤ ژماردن بەکار دەهێنێت، بەڵام بە شێوازێکی یەکجار سادە و سەرەتایی: یەک و یەک و یەک بۆ ژمارە سێ. دوای ئەوە بە تێپەڕبوونی کات ژمێرەکردن پتر بەرەو پێشەوە چوو، لەپێناو ئاسانکردنی ژماردن و مامەڵەکردن لەگەڵ ژمارەکان. ژماردن چەمکێکی ڕووتە و بەند نییە تەنیا بە شتە ماددەییەکان، دەکرێ پێڕەو بکرێت لەسەر گشت بابەتێک، لەبەرئەوەی جگە لە دەربڕینێک بۆ شتێک کە بوونی هەیە و یەکە و ڕاستە زیاتر هیچی دیکە نییە. دەشێ ژمارەکردن بێت بۆ میوە، بەری دارەکان، تۆ و دانەوێڵەکان، دڵۆپە باران، گەردی خۆڵ، ژمارەی وشەکانی گوتەی کەسێک و بیرۆکەی نوێی کۆمەڵە تۆژینەوەیەکی چەند زانایەک، کەواتە بەکار بهێندرێت بۆ شتە ماددەیی و واتاییەکان.
بەڵگەنەویستەکان (axioms): ئەو ڕاستییانەن لۆژیکین و پێویستیان بە سەلماندن نییە و دژ و نەبووکردنیان ئەستەمە. بەپێچەوانەی ئەوەی کە باوە، بەڵگەنەویستەکان ژمارەیان گەلەک کەمە و لە ماتماتیکدا لە چەند دانەیەک تێناپەڕن وەک، دەتوانین هێڵێکی ڕاست بەدەست بهێنین لەنێوان دوو خاڵ، هەموو گۆشەیەکی وەستاو هاویەکن.
زاراوەی بەڵگەنەویست زۆر جار لەگەڵ وشەکانی سروشتی، یان ئاسایی تێکەڵ دەکرێن، بە جۆرێک کاتێک دەڵێین شتێک سروشتییە، ئێمە بەسروشتی دایدەنێین، چونکە هەر وامان بینووە بە شێوازێکی دیاکراو (ئێمە وای بۆدەچین) چەندبارە دەبێتەوە، پێمان وایە پێچەوانەکەی هەرگیز ڕوو نادات و ناتوانین بیر لە دژەکەی بکەینەوە. بۆ نموونە، هەموو بەیانییەک دەبینین خۆر هەڵدێت، ئەمەش باپیران و پێشینەکانمان لە گشت لایەکانی جیهاندا بینیوویانە، کەسیش پێی ناکرێ بەتەواوی و بەبێ هیچ گومانێک بڵێ، دەشێ بەیانییەک دابێ و ببینین خۆر هەڵنەیەت. 
بەرانبەر بەمە بەڵگەنەویستێکی ماتماتیکی هەیە دەبێژێت، ژمارەی دوو شت گەورەترە لەوەی یەک شت، پێچەوانە و دژەکەی ئەم گوتەیە ئەستەمە، بەوەی کاتێک دوو شت یەکسان بن بە یەک شت، ئەی چۆن دوو شت کۆی یەک شت و یەک شتی دیکەیە؟ ئەگەر وا بێت، ئەوا یەک شتەکەی دیکە بوونی نییە (شتی یەکەم یەکسانە بە شتێک ژمارەکەی یەکە)، یان دوو شتەکە کەمتر بوونە لە یەکێکی تەواو (بە کۆی هەرووکیان دەبنە یەکی تەواو). بوونی دوو شت پێویستی بە بوونی شتێکی یەک و ڕاستە لەگەڵ شتێکی دیکەی یەک و ڕاست، بۆیە نابێت دوو شت یەکسان بن بە یەک شت. هاوکات هەرگیز نابێ ژمارەی دوو شت کەمتر بێت لە ژمارەی یەک شت، لەبەرئەوەی وا دەکات دوو شت پێکەوە نەبنە شتێکی یەک و ڕاست، بەوەش دژکاری دێتە کایەوە لە بوونی دوو شت یەکیان یەک و ڕاست و ئەوەی دیکەش یەک و ڕاست بن. ئەمانە بەرەو ئەوەمان دەبەن لە ماتماتیکدا بە بڕوایەکی پتەوەی سەد لەسەد، بڕیار لەسەر ڕاستبوونی ئەو بەڵگەنەویستانە بدەین.
پێناسەکان (definitions): مەرجی بوونی چەند تایبەتمەندییەکە لە شتێک کە لەسەری پێکهاتووین، بۆ ئەوەی ببێتە بەشێک لە کۆمەڵەیەکدا. پێناسەکان ڕاستی ڕەها نین، بەڵام شتانێکن لەسەریان هاوڕاین، دەرەنجامە لۆژیکییەکانیشی سەربە گریمانەی ڕاستبوونی ئەو پێناسانەیەیە، هەروەها ملکەچی ئەو سنوورانەیە کە ئەو پێناسانە دیاریان دەکات.
پێناسەکان جیاوازن لە بەڵگەنەویستەکان، چونکە پێچەوانە و دژەکانیان ئەستەم نین، بۆیە دەشێ پێناسەکان بەگوێرەی کات و شوێن گۆڕانیان بەسەردا بێت. لە دەرەوەی ماتماتیک، بە نموونە لە پێناسەی سەوزەی تەماتە، هزر و هۆشی زۆربەمان ڕاستەوخۆ بەرەو بەرێکی سووری نیوچە گۆیی، بە تام و بۆنێکی تایبەتی و تۆی بچووکی زەرد دەچێت، ئەوەی خاوەنی ئەو تایبەتمەندییانە بێت، دەتوانین بە تەماتەی دابنێین. لە ماتماتیکدا ئەگەر پێناسەی هێڵی ڕاست وەربگرین، ئەوا بەپێی ئەو سیستەمە ئەندازەییە دەگۆڕێت کە تێیدا کاری پێ دەکرێت. یەک لە پێناسەکانی هێڵی ڕاست، کورتترین دووری نێوان دوو خاڵە (ئەندازەی جیاکاری)، پێناسەیەکی دیکەی، ئەو کۆمەڵە خاڵەیە لە شیکاری هاوکێشە پلە یەکەکان دەستمان دەکەوێت کە ژمارەیەکی دیارکراویان هەیە لە بگۆڕە نادیارەکان (ئەندازەی شیکاری). لە گشت ئەو سیستەمانەدا پێناسە گرینگییەکی زۆری هەیە بۆ گەیشتن بە دەرەنجامەکان، دەرەنجامەکانیش تەنیا لەو پێناسانەدا خۆیان دەبیننەوە کە لێیانەوە وەردەگیرێن.
ژمارەکان جۆرێکن لە پێناسەکان کە هەرچەندە شێوەیان لە زمانێک بۆ یەکێکی دیکە جیاوازن، لە کوردیدا (عەرەبیش) ژمارە هیندییەکان بەکار دەهێنین ١ و ٢ و ٣ و ٤ و ... هتد. لە لاتینی 1 و 2 و 3 و 4 ...، هیندییەکان १ و २ و ३ و ४ ...، چینییەکانیش 一 و 二 و 三 و 四 ...، لە زمانی دیکە بە شێوەی دی، بەڵام لە هەموویاندا پێناسەیە بۆ هەمان شت. پێناسەی جیاواز تێگەیشتنێکی یەکجار جیای لێ دێتە کایەوە، وەک ئەوەی بابلییەکان سیستەمی شەستییان بەکار دەهێنا لەبری سیستەمە دەییەکەی ئێمە، بەمەش چەمکی ژماردن لای ئەوان بەتەواوی شتێکی دیکە بوو لەوەی ئێمە دەیزانین.
چەشنەکان (patterns): ئەمەیان چەندجارەبوونەوەی شتانێکە بەهەمان ڕیزبوون و زنجیرە لە کات و شوێنەکاندا، یاخۆ بوونی هەندێ تایبەتمەندی دیارکراو کە چەندجارە دەبێتەوە لە کۆمەڵە شتێکدا. چەشنەکان هەمیشە بە شێوەی چەندجارەبوونەوە و جێگیربوون، یان جێگیربوونی چەندجارەیی بەدەر دەکەون، واتە هەموو ئەوانەی بە شێوەیەکی جێگیر چەندجارە دەبنەوە چەشنێک پێک دەهێنن. ژمارەکانی 1، 3، 5، 7، ... کۆمەڵە ژمارەیەکە بە 1 دەست پێدەکات و بەردەوام دەبێت بە بەلاوەنانی ژمارەی پاش خۆی، ئەمەش پێناسەیە بۆ کۆمەڵەی ژمارە سروشتییە تاکەکان. بەو شێوەیە، بە گشت ئەو خاڵانەی لە ڕووتەختێکدا هەمان دووری نەگۆڕیان هەیە لە خاڵێکی جێگیری ڕووتەختەکە، چەشنێکمان پێ دەدات ناوی دەنێین بە بازنە. کۆمەڵە ژمارەی 1، 1، 2، 3، 5، 8، ... کۆمەڵەیەکە سەرەتاکەی دووجار ژمارە 1 و پاشان ژمارەی داهاتوو کۆی دوو ژمارەی پێش خۆیەتی، ئەم زنجیرە ژمارەیە پێی دەگوترێت یەک بەدوای یەکی فیبۆناچی (1175 – 1250: Fibonacci).
چەشنەکان جۆرە بوونێکن دەتوانین لەڕێی پێناسەیان بەوردی چییەتییان بزانین، مەرجیش نییە تەنیا لە ژمارەکاندا ببیندرێن، وەک ڕاستییەکانیش نین سەلماندنی پێچەوانەیان سەخت بێت، چەشنەکان پێناسەش نین، بەڵام پێویستمان بە پێناسەکان هەیە بۆ لێ تێگەیشتنیان. بۆ نموونە، چەشنە ژمارە تاکەکان بوونیان هەیە ئەگەرچی پێناسەشیان نەکەین، واتە ژمارەیەکی بێکۆتا لە چەشنە جۆراوجۆرەکان هەن نە ناویان دەزانین و نە ناسیوومانن.
لۆژیکی هەڵهێنجان (deductive reasoning): لۆژیکێکە ڕاستی دەرەنجامەکانی هەمیشە دەوەستنە سەر ڕاستی پێشەکییەکانی (پێدراوەکان)، مەبەست لە وشەی "هەمیشە" واتە پێچەوانە و دژەکەی ئەستەمە، هەموو سەلماندنە ماتماتیکییەکانی لە پێشەکییەکانی سەرچاوە دەگرن، لۆژیکی هەڵهێنجانیش بەکار دەهێنێت بۆ گەیشتن بە ڕاستی زیاتر و ئاڵۆزتر. کێشەکە لێرەدا گوێ نەدانە بە گرینگی پێناسەکان، چونکە وەک پێشتر گوتمان پێناسە گەلەک پێویستن بۆ دەستنیشان کردنی سنووری ئەو دەرنجامانەی لێیەوە وەرگیراون. ئەمەش لە ماتماتیکدا لە بیردۆزی کۆمەڵە سادەکانەوە (naive set theory) بەدەر دەکەوێت، بەوەی هەر کاتێک پێناسەیەکی ناتەوامان بۆ کۆمەڵەیەک دانا، ئەوا دەبێتە هۆی سەرهەڵدانی دژکاریی، یاخۆ پارادۆکسەکان، وەک پارادۆکسی فەیلەسووف و زانای ماتماتیکی بەناوبانگ برتراند ڕەسڵ ناسراوە بە پارادۆکسی ڕەسڵ (Russel's paradox)، بەڵام پاشان لە بیردۆزە نوێیەکاندا ئەو پارادۆکسە بەلاوە نرا. بەکورتی بیردۆزی کۆمەڵە سادەکان لە زۆربەی بارودۆخەکان ڕاستە، تەنیا لەو پارادۆکسانەدا نەبێت، ئەمەشە سنووری بیردۆزەکە کە بەڕەهایی هەڵە نییە، هاوکات ڕاستیش نییە لە هەموو کات و شوێنێکدا.
بۆ ڕوونکردنەوەی فەرامۆشکردنی پێناسەکان لە لۆژیکی هەڵهێنجاندا کە بەرەو دەرنجامی هەڵەمان دەبات، نموونەیەکی گەلەک ناسراو دەهێنینەوە کە لە ماتماتیکدا پێی دەگوترێت، هەڵەی دابەشکردن بەسەر سفڕ.
زانراوە کە دابەشکردن بەسەر سفڕ لە ماتماتیکدا پێناسەی نییە (هیچ واتایەکی نییە و نابێ بەکار بهێندریت)، هەڵەیەکی گەورەیە وا دەکات بە دەرنجامەکەی هەڵەیەکی ڕەها دروست بێت.

سەرنج بدە هەنگاو و دەرەنجامە هەڵەکان بە ڕەنگی سوور:

لەم چەند دێڕەی سەرەوە بۆمان بەدەر دەکەوێت کە ماتماتیک لەسەر ژمارەیەکی زۆر کەم لە بیرۆکەی سادە و ساکار دامەزراوە، بە لێکدان و پێکەوەنانیان دەکارین گەلەک بیرۆکەی دژوار و ئاڵۆزی لێ پێک بهێنین و لەوانیشەوە هی دیکەی ئاڵۆز و ئاڵۆزتر ...هتد. بەهەمان شێوە دەتوانین تێکڕای شتگەلە هەرە ئاڵۆزەکانی گەردوون شی بکەینەوە بۆ چەند بڕ و یەکەیەکی سەرەتایی سادە کە لێیەوە دروستکراون. ئەو دەمەشی تووشی نائارامی و دوودڵی دەبین، پێویستە بگەڕێینەوە بۆ سەر یەکە سەرەتاییەکان و لەوێوە دەست بە هەنگاونان بکەین، بەمەش لەکۆتاییدا ڕووبەڕووی دوو ئەگەر دەبینەوە: یەکەمیان ئەو دووڵییەمان نامێنێت و لە بابەتەکە دەگەین و کێشەکەمان چارەسەر دەبێ، دووەمیان ناچار دەبین دان بە نەزانینمان بنێین و بڵێین جارێ نەگەیشتووینەتە ئەو ئاستە و کاتی ئەوە نەهاتووە پێی بگەین. 
………………………….