پێش ئەوەی پرسیارەکان دابنێین پێویستە ڕوونکردنەوەیەکی کورت بخەینە بەردەست.

بۆ تاقیکردنەوەی هزری ماتماتیکی و لۆژیکی، دەبێ بەخێرایی وەڵامی پرسیارەکان بدرێتەوە بەبێ بیرکردنەوەیەکی زۆر و شیکارکردنیان.

مەبەستیش لە هزری ماتماتیکی و لۆژیکی ئەوەیە:

بۆ نموونە: ئەگەر لێت بپرسن دەرنجامی ئەم کردارەی لێکدەرکردن چەندە 221 – 122 = ؟

پێویستە بەخێرایی و بەبێ شیکارکردن سەیری ژمارەی یەکەم بکەیت، دەبینی کە خانە سەدییەکەی 100 زیاترە و خانەکانی دیکەشی 1 کەمترە، بەمەش ڕاستەوخۆ دەبێ بڵێی دەرەنجامەکەی دەکاتە 99.

بەڵام کاتێک شیکارت بۆ کرد و گوتت 1 کەم 2 و پاشان لە خانەی دەیی 1 وەربگرین بەمەش دەبێتە 11، دوای ئەوە 11 کەم 2 دەبێتە 9 ...هتد. ئەگەر بەم شێوازە بتەوێت بگەیتە دەرەنجامەکە، ئەو دەمە زانایەکی ماتماتیک و منداڵێکی پۆلی سەرەتایی جیاوازییان نابێت.

بەم پرسیارانە دەتوانیت هزری ماتماتیکی و لۆژیکی خۆت تاقی بکەیتەوە؛

پرسیاری یەکەم: ژمارەی یاریزانانی پاڵەوانییەتییە گەورەکانی تێنسی سەر زەوی ناسراو بە گراند سلام (Grand Slam)، 128 یاریزانە، ئایا دەبێ بە تێکڕای قۆناخەکانی ئەم پاڵەوانییەتییە چەند یاری تێدا ئەنجام بدرێت؟

1: 64 یاری

2: 100 یاری

3: 127 یاری

4: 256 یاری

 

پرسیاری دووەم: وای دابنێین کێبڵێکمان بەدەوری کەمەرەی زەوی ڕاکێشاوە ( چیوەی زەوی نێزیکەی 40.000 کیلۆمەترە)، پاشان کێبڵەکەمان یەک مەتر لە ئاستی زەوی بەرز کردەوە.

ئایا پێویستە کێبڵەکەمان نێزیکەی چەند مەتر، یاخۆ کیلۆمەتر درێژتر بێت، بۆ ئەوەی بتوانین لە هەموو لایەکەوە مەترێک بەرزتری بکەینەوە لەسەر ڕووی زەوی؟

1: 6 مەتر

2: 6 هەزار مەتر

3: 600 کیلۆمەتر

4: 60.000 کیلۆمەتر

پرسیاری سێیەم: ئەگەر چۆکۆلاتێکمان (chocolate) هەبێ با بڵێین لاکێشەیە بە چوار ڕیز و هەر ڕیزی شەش دانە، واتە بیستوچوار بەشی یەکسان 4*6 = 24.

ئایا کەمترین ژمارەی شکاندنەکانمان چەندە بۆ ئەوەی بیست و چوار پارچەی یەکسانمان دەست بکەوێت؟

1: 12 شکاندن 

2: 23 شکاندن

3: 24 شکاندن

4: 48 شکاندن

وەڵامی پرسیاری یەکەم: ئەگەر مێشکێکی ماتماتیکی و لۆژیکیمان هەبێ، دەبێ ڕاستەوخۆ وەڵامی (3) هەڵببژێرین، واتە ژمارەی یارییەکان یەکسانە بە 127 یاری.

پاڵەوانییەتییە گەورەکانی تێنس 128 یاریزان تێیدا بەشداری دەکەن و لەهەر قۆناخێکدا یاریزانێک سەر دەکەوێت و دۆڕاویش د‌ێتە دەرەوە، بە حەفت قۆناخ یەکێک دەبێتە پاڵەوان.

بە دەربڕینێکی دیکە هەموو یاریزانەکان یەک جار دەدۆڕێن تەنیا پاڵەوانەکە نەبێت، واتە یەک کەمتر لە ژمارەی یاریزانەکان 128 - 1 = 127 ژمارەی یارییەکانی ئەنجام دەدرێن.

ئەگەر کەسێک بیەوێت شیکارێکی بۆ بکات، ئەوا دەتوانیت بەم شێوازە بیزانیت؛

بۆ 128 یاریزان 64 یاری ئەنجام دەدرێت

بۆ 64 یاریزان 32 یاری

بۆ 32 یاریزان 16 یاری

بۆ 16 یاریزان 8 یاری

بۆ 8 یاریزان 4 یاری

بۆ 4 یاریزان 2 یاری

بۆ 2 یاریزان 1 یاری

واتە 64+32+16+8+4+2+1 = 127 یاری ئەنجام دەدرێت.

ئەوەی پێویستی بە ئاماژە پێکردنە کە هەڵبژاردنی ژمارە 128 زۆر زیرەکانەیە، چونکە دەکاتە (2)^7 کە چەندجارەی ژمارە دووە.

بەڵام ئایا ئەمە لە پاڵەوانییەتەکانی دیکەش هەر وایە؟

بەڵێ! 

بە نموونە، ئەگەر ژمارەی یاریزانەکان 100 بێت، بەڵام لێرەدا ناچارن لە هەندێ قۆناخدا یەک لە یاریزانەکان بە تیروپشک و بەبێ یاریکردن سەر بکەوێت کە پێی دەگوترێ بای (Bye).

بۆ 100 یاریزان 50 یاری ئەنجام دەدرێت

بۆ 50 یاریزان 25 یاری

بۆ 25 یاریزان 12 یاری و یەکێکیش سەر دەکەوێ بەبێ یاری

بۆ 13 یاریزان 6 یاری و یەکێکش سەر دەکەوێ بەبێ یاری

بۆ 7 یاریزان 3 یاری و یەکێکیش سەر دەکەوێ بەبێ یاری

بۆ 4 یاریزان 2 یاری

بۆ 2 یاریزان 1 یاری

لێرەشدا ژمارەی یارییەکان یەکسانە بە 50+25+12+6+3+2+1=99 واتە یەک کەمتر لە ژمارەی یاریزانان.

وەڵامی پرسیاری دووەم: دیسانەوە ئەگەر خاوەنی مێشکێکی ماتماتیکی و لۆژیکی بین یەکسەر دەزانین کە وەڵامی (1) ڕاستە، واتە 6 مەتر.

سەیرە وا نییە؟

دەشێ زۆربەمان بیرمان بۆ ئەوە بچێت کە بۆ شیکارکردنی ئەمە و دۆزینەوەی چیوەی بازنە و گۆیەکان پێویستمان بە درێژی نیوەتیرەکەی (r) بێت. لەوەی پێشوو سەیرتر ئەوەیە نەخێر پێویستمان پێی نییە.

چیوەی زەوی = πr2 (π، یاخۆ پای بەنێزیکەیی یەکسانە بە 3.14)

کەواتە درێژی کابڵەکەمان دەکاتە πr2

بە بەرزکردنەوەی کابڵەکە نیوە تیرەکەی دەبێتە r+1

لێرەدا دەبێت جیاوازی نێوان دوو چیوەکە بدۆزینەوە: 2π(r+1) - 2πr

بەکردنەوەی کەوانەکە دەبێتە: 2πr + 2π - 2πr = 2π

بەمەش جیاوازی نێوانیان دەکاتە 2 پای واتە 2*3.14 کە یەکسانە بە نێزیکەی 6، 

دەرنجام دەگەینە ئەوەی کە درێژی کابڵی بەرزکراوە تەنیا 6 مەتری درێژترە.

بە دۆزینەوەی جیاوازییان بەبێ زانینی درێژی نیوەتیرەیان بەرەو ڕاستییەکی زۆر سەرسوڕهێنەرمان دەبات.

واتە نەک چیوەی زەوی بەڵکوو ئەستێرەیەک، یاخۆ هەسارەیەک ملیۆنێک جار لە زەویش گەورەتر بێت، هەر هەمان 6 مەتری جیایە، ئەگەر کابڵەکە یەک مەتر بەرز بکەینەوە.

جگە لەمە ئەم شیکارە بۆ قەبارەی شێوە ئەندازەییەکانی دیکەش وایە، بۆ نموونە ئەگەر هەسارەیەکی شەشپاڵوومان هەبێ لە زەویش گەورەتر (نێزیکەی 8 مەتری جیاوازە).

وەڵامی پرسیاری سێیەم: لێرەشدا دەبێ ڕاستەوخۆ بڵێین وەڵامی (2) ڕاستە کە ئەمەش وەک وەڵامی پرسیاری یەکەممانە و ژمارەی شکانەکان یەک کەمترە لە کۆی پارچەکان، واتە یەکسانە بە 23 شکاندن.

کاتێک سەرنج دەدەین دەبینین کە شێوەی لاکێشەیی چۆکۆڵاتەکە هیچ ڕۆڵی نییە لە شیکارەکە، بەوەی ئەگەر یەک پارچەش بێت و بیکەینە 24 پارچە هەر هیچمان بۆ ناکات. هاوکات پارچەکانیش بکەینە چوارگۆشە یان لاکێشە یان هەر شێوەیەکی دیکە هەر سوودی نییە، بەگشتی ژمارە n لە چوارگۆشە کە دەیان شکێنین، ئەوا پێویستمان بە n-1 جار لە شکاندنە. چی یەکەم جار بیکەیتە دوو پارچەی 12 دانەیی، یان چوار پارچەی 6 دانەیی، یاخۆ شەش پارچەی 4 دانەیی و پاشان بیان کەیتە نیوە و دوای ئەوە نیوەی نیوەکان.

شیکارەکە بەم جۆرە دەبێت:

بە یەک شکاندن پارچەیەکی 24یی دەبێتە دوو پارچەی 12یی

بە دوو شکاندن دوو 12یی دەبێتە چوار 6یی

بە چوار شکاندن چوار 6یی دەبێتە هەشت 3یی

بە هەشت شکاندن هەشت 3یی دەبێتە هەشت 2یی و هەشت 1یی

بە هەشت شکاندن هەشت 2یی دەبێتە شازدە 1یی

ئێستە ژمارەی شکاندنەکان کۆ بکەینەوە دەبێتە: 1+2+4+8+8 = 23

ئەمە مانای ئەوەیە کە ئێمە لە کەمترین ژمارەی شکاندنەکان دەگەڕاین، بەڵام شیکارەکەمان گەورەترین ژمارەی پێمان دا، دەرەنجامەکەشمان ناوەستێتە سەر چۆنەتی کارکردنمان، هیچ ڕێیەکی تایبەتی و ناوازەمان لەپێشدا نییە بۆ ئەنجامدان.

ڕاستە ئەمە زانیارییەکی ناخۆش و بێزارکەرە، بەڵام دەبێ بیزانین، چونکە یەکێکە لە سوودە گرینگەکانی ماتماتیک و پێمان دەڵێت: کاتی خۆت بەفیڕۆ مەدە بۆ شتێک کە ئەستەمە و هەرگیزاو هەرگیز پێی ناگەیت.

هاوکات ئەگەر هزر و هۆشەکی ماتماتیکیمان هەبێت، پێویستە بەچاکی لە فڕوفێڵەکانی خاوەنکاران و نرخ و داشکاندنی فرۆشگەکان بگەین، بزانین ئایا ئەوانەی دەیڵێن، یان ئەو داشکاندنانەی ڕێکلامیان بۆ دەکەن تا چی ئاستێک ڕاستن؟ 

لەوانەیە زۆربەی کرێکاران هەستیان بەوە کردبێ کە خاوەنکاران لەکاتی ئاسایی و بێ کێشەیی، مووچەی کرێکارەکانیان زۆر بە سەختی زیاد دەکەن، بەڵام لەکاتی تەنگژە و قەیرانە ئابووری و دارایییەکان ڕاستەوخۆ پەنا دەبەنە بەر فڕوفێڵ و ساختە و بۆ قەرەبووکردنەوەی زیانەکانیان.

یەک لەم ساختەکارییانە ئەوەیە، پاش قەیرانەکان بەڕێژەیەک کرێی کارکردن کەم دەکەنەوە بەرانبەر بە پترکردنی کاتی کارکردن، بۆ ئەوەی کرێکار هەست بە زیان لێ کەوتن نەکات.

بۆ ڕوونکردنەوە و ئاسانکاری نموونەیەک دێنینەوە:

کرێکارێک مانگی 100 کاژێر کاری دەکرد و بۆ هەر کاژێرێک 10 دۆلاری وەردەگرت، بەمەش مووچەکەی دەبووە 1000 دۆلار.

پاش قەیرانێک خاوەنکار پێی دەڵێت، پارەی کاتژێری کارکردنت لە 10% بۆ کەم دەکەمەوە، ماوەی کارکردنیشت بەهەمان شێوە 10% بۆ زیاد دەکەم، پێشی دەڵێ بۆ تۆ هەروەک خۆی دەمێنێتەوە و هیچ زیانت پێ ناگات.

دەبا بزانین خاوەنکار ڕاست دەکات کە هەمان مووچەیە؟

- جارێ پێش هەموو شتێک کرێکارەکە ژمارەی کاژێری کارکردنی لە مانگێکدا لە 10% زیادی کرد، ئەگەر بەهەمان مووچەش بێت، ئەوا زیانێکی گەورەیە بۆی.

- لە 10% لە کرێی کاژێری کارکردن کەم بکەیتەوە دەبێتە 9 دۆلار، بەمەش مووچەی مانگانەکە دەبێتە 900 دۆلار، پاشان لە 10% زیاد بکە بۆ 900 کە دەکاتە 90 دۆلار، 90 + 900 = 990 دۆلار.

یان بەپێچەوانەوە سەرەتا لە 10% لە کاژێری کارکردن زیاد بکە، مووچە دەبێتە 1100 دۆلار، پاشان لە 10% لە 1100 کەم بکەوە دەبێتە 110، بەمەش 1100 – 110 = 990 دۆلار.

دەرەنجام کرێکارەکە 10 کاژێر زیاتر کاری پێ دەکات و کەمتریش لە مووچەی پێشووی وەردەگرێت.

- هەندێ فرۆشگە هەن (بەتایبەتیش لە ئەوروپا) ساڵی جارێک، یاخۆ لەکاتی بۆنەکاندا دەڵێن، شتومەکەکانمان دەفرۆشین بەبێ باج، با بڵێین باجی پێداویستەکان لە 20% بێت.

ئێستە بابزانین ئایا ڕاستە 20% داشکاندمان بۆ دەکەن؟

بۆ نموونە: تەلەفزیۆنێک بە 1000 دۆلار بێت و 20%یش باجی بێتە سەر کە 200 دۆلارە، ئەوا نرخەکەی بۆ ئێمە لەسەری نووسراوە 1200 دۆلار. 

بەڵام ئەوان کە بە 1000 دۆلار پێمانی دەدەن واتە 200 دۆلار داشکاندنیان کردووە، بەڵام 20% لە 1200 یەکسانە بە 240 دۆلار، کەواتە ئەوان نێزیکەی 17% داشکاندنیان بۆمان کردووە نەک لە 20%.

باشە بەگوێرەی ماتماتیک ئەمە بۆ وایە؟

لەبەرئەوەی ئەوان داشکاندنەکە (20%) لە نرخە بنەڕەتییەکە دەکەن کە 1000 دۆلار، نەک لەو نرخەی کە ئەوان لەسەریان داناوە و بە ئێمەی دەفرۆشن (1200). 

هەر لەبارەی ئەم بابەتەوە ئەگەر سەیرێکی ڕێکلام و داشکاندنەکانیش بکەین دەبینین:

- گەلەک بەگەورەیی دەنووسن داشکاندنمان %70یە، لەژێرەوەش بە پیتی زۆر ورد نووسراوە (up to) واتە تا دەگاتە 70%، کاتێک جوان ورد ببیتەوە دەزانیت کە زۆربەی بە 20% و 30%یە، بەدەگمەن شتی تێدایە بە داشکاندنی 70%.

- یان کۆمەڵێک جلوبەرگیان بەسەریەکەوە تۆپەڵ کردووە، زۆر بەزلی نووسراوە 10 دۆلار، لە ژێرەوەش بەبچووکی نووسیوویانە (from)، واتە لە 10 دۆلارەوە دەست پێ دەکات، ئەگەر سەرنجیش بدەی کەم شتی تێدایە بە 10 دۆلار.

- یاخۆ دەڵێن ئەگەر پیزایەک بکڕیت ئەوا دانەی دووەم بە داشکاندنی 50% وەردەگریت، بەڵام لەڕاستیدا داشکاندنە گشتییەکە 25%، چوونکە تۆ دوو دانە دەکڕیت.

- یان نووسراوە دانەیەک پیزا ببە، ئەوا دانەی دووەمت بەخۆڕایی پێ دەدەین، لێرەش بەخۆڕایی نییە بەڵکوو بە داشکاندنی 50% پێتی دەدات، ناوهێنانی وشەی (خۆڕایی) لێکەوتەیەکی دەروونی هەیە و لەپێناو ساختەکردن و فڕوفێڵ بەکاری دەهێنن.

……………………..

Mathematics for the Curious - Peter M. Higgins